Cómo resolver sistemas de ecuaciones lineales por el método gráfico
El método gráfico es una forma de resolver sistemas de ecuaciones lineales graficando las ecuaciones y encontrando el punto donde se cruzan. Este método se puede usar para resolver sistemas de dos o más ecuaciones lineales.
Pasos para resolver sistemas de ecuaciones lineales por el método gráfico
- Graficar cada ecuación en el mismo plano cartesiano.
- Encontrar el punto donde se cruzan las gráficas. Este punto es la solución del sistema de ecuaciones lineales.
- Verificar la solución sustituyéndola en cada ecuación original.
Ejemplos de cómo resolver sistemas de ecuaciones lineales por el método gráfico
Ejemplo 1:
Resolver el siguiente sistema de ecuaciones lineales:
$$ x + y = 5 $$ $$ x – y = 1 $$
Graficando las ecuaciones en el mismo plano cartesiano, obtenemos las siguientes gráficas:
El punto donde se cruzan las gráficas es (3, 2). Este punto es la solución del sistema de ecuaciones lineales.
Sustituyendo el punto (3, 2) en cada ecuación original, obtenemos:
$$ x + y = 5 $$ $$ 3 + 2 = 5 $$ $$ 5 = 5 $$ $$ x – y = 1 $$ $$ 3 – 2 = 1 $$ $$ 1 = 1 $$
Como ambas ecuaciones se cumplen, la solución del sistema de ecuaciones lineales es (3, 2).
Ejemplo 2:
Resolver el siguiente sistema de ecuaciones lineales:
$$ 2x + y = 4 $$ $$ x – y = 3 $$
Graficando las ecuaciones en el mismo plano cartesiano, obtenemos las siguientes gráficas:
El punto donde se cruzan las gráficas es (2, -1). Este punto es la solución del sistema de ecuaciones lineales.
Sustituyendo el punto (2, -1) en cada ecuación original, obtenemos:
$$ 2x + y = 4 $$ $$ 2(2) + (-1) = 4 $$ $$ 4 – 1 = 4 $$ $$ 3 = 4 $$ $$ x – y = 3 $$ $$ 2 – (-1) = 3 $$ $$ 2 + 1 = 3 $$ $$ 3 = 3 $$
Como la primera ecuación no se cumple, la solución del sistema de ecuaciones lineales es inconsistente. Esto significa que no hay ningún punto que satisfaga ambas ecuaciones al mismo tiempo.
Conclusión
El método gráfico es una forma fácil de resolver sistemas de ecuaciones lineales. Sin embargo, este método sólo se puede usar para resolver sistemas de dos o más ecuaciones lineales. Para resolver sistemas de ecuaciones lineales con más de dos variables, se necesitan otros métodos, como el método de eliminación de Gauss-Jordan o el método de Cramer.
Como Resolver Sistemas De Ecuaciones Lineales Por El Metodo Grafico
Método gráfico sencillo y visual.
- Encuentra el punto de intersección.
Solución rápida para sistemas lineales simples.
Encuentra el punto de intersección.
Para encontrar el punto de intersección de dos gráficas, sigue estos pasos:
-
Grafica las dos ecuaciones en el mismo plano cartesiano.
Esto te dará dos lÃneas o curvas.
-
Busca el punto donde las dos lÃneas o curvas se cruzan.
Este es el punto de intersección.
El punto de intersección es la solución del sistema de ecuaciones lineales. Esto se debe a que las coordenadas del punto de intersección satisfacen ambas ecuaciones al mismo tiempo.
Por ejemplo, consideremos el siguiente sistema de ecuaciones lineales:
$$ x + y = 5 $$ $$ x – y = 1 $$
Si graficamos estas dos ecuaciones en el mismo plano cartesiano, obtenemos las siguientes gráficas:
El punto de intersección de estas dos gráficas es (3, 2). Esto significa que la solución del sistema de ecuaciones lineales es (3, 2).
Recuerda que el punto de intersección sólo existe si las dos gráficas se cruzan. Si las gráficas son paralelas o coincidentes, entonces el sistema de ecuaciones lineales no tiene solución.
