Como Resolver Sistemas De Ecuaciones Por El Metodo De Igualacion

Como Resolver Sistemas De Ecuaciones Por El Metodo De Igualacion

¿Necesitas resolver sistemas de ecuaciones lineales y no sabes por dónde empezar? No te preocupes, has llegado al lugar adecuado. En este artículo, te explicaremos paso a paso cómo resolver sistemas de ecuaciones por el método de igualación.

¿Qué es el método de igualación?

El método de igualación es un método algebraico para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Consiste en despejar una de las variables en una de las ecuaciones y luego sustituirla en la otra ecuación. Esto nos permitirá obtener una ecuación con una sola variable, que podemos resolver fácilmente.

Pasos para resolver sistemas de ecuaciones por el método de igualación

Ahora que sabemos qué es el método de igualación, veamos cómo podemos usarlo para resolver sistemas de ecuaciones lineales.

1. Despejar una variable en una de las ecuaciones. Elige una de las dos ecuaciones y despeja una de las variables. Por ejemplo, si tenemos el sistema de ecuaciones:

   x + y = 5

   2x – y = 3

   Podemos despejar x en la primera ecuación:

   x = 5 – y

2. Sustituir la variable despejada en la otra ecuación. Ahora que hemos despejado x en la primera ecuación, podemos sustituirla en la segunda ecuación:

   2(5 – y) – y = 3

3. Resolver la ecuación resultante. Ahora tenemos una ecuación con una sola variable, y podemos resolverla fácilmente. En este caso, podemos resolver la ecuación para encontrar el valor de y:

   2(5 – y) – y = 3

   10 – 2y – y = 3

   -3y = -7

   y = 7/3

4. Sustituir el valor de la variable despejada en la otra ecuación para encontrar el valor de la otra variable. Ahora que conocemos el valor de y, podemos sustituirla en la primera ecuación para encontrar el valor de x:

   x + y = 5

   x + 7/3 = 5

   x = 5 – 7/3

   x = 8/3

Problemas resueltos

Ahora que sabemos cómo resolver sistemas de ecuaciones por el método de igualación, veamos algunos problemas resueltos.

Problema 1:

Resolver el siguiente sistema de ecuaciones:

x + y = 7

2x – y = 1

Solución:

1. Despejar una variable en una de las ecuaciones. Por ejemplo, podemos despejar x en la primera ecuación:

   x = 7 – y

2. Sustituir la variable despejada en la otra ecuación. Ahora que hemos despejado x en la primera ecuación, podemos sustituirla en la segunda ecuación:

   2(7 – y) – y = 1

3. Resolver la ecuación resultante. Ahora tenemos una ecuación con una sola variable, y podemos resolverla fácilmente. En este caso, podemos resolver la ecuación para encontrar el valor de y:

   2(7 – y) – y = 1

   14 – 2y – y = 1

   -3y = -13

   y = 13/3

4. Sustituir el valor de la variable despejada en la otra ecuación para encontrar el valor de la otra variable. Ahora que conocemos el valor de y, podemos sustituirla en la primera ecuación para encontrar el valor de x:

   x + y = 7

   x + 13/3 = 7

   x = 7 – 13/3

   x = 8/3

Por lo tanto, la solución al sistema de ecuaciones es (8/3, 13/3). Problema 2:

Resolver el siguiente sistema de ecuaciones:

3x + 2y = 11

2x – y = 1

Solución:

1. Despejar una variable en una de las ecuaciones. Por ejemplo, podemos despejar y en la segunda ecuación:

   y = 2x – 1

2. Sustituir la variable despejada en la otra ecuación. Ahora que hemos despejado y en la segunda ecuación, podemos sustituirla en la primera ecuación:

   3x + 2(2x – 1) = 11

3. Resolver la ecuación resultante. Ahora tenemos una ecuación con una sola variable, y podemos resolverla fácilmente. En este caso, podemos resolver la ecuación para encontrar el valor de x:

   3x + 2(2x – 1) = 11

   3x + 4x – 2 = 11

   7x – 2 = 11

   7x = 13

   x = 13/7

4. Sustituir el valor de la variable despejada en la otra ecuación para encontrar el valor de la otra variable. Ahora que conocemos el valor de x, podemos sustituirla en la segunda ecuación para encontrar el valor de y:

   2x – y = 1

   2(13/7) – y = 1

   26/7 – y = 1

   -y = 1 – 26/7

   -y = -19/7

   y = 19/7

Por lo tanto, la solución al sistema de ecuaciones es (13/7, 19/7).

Como Resolver Sistemas De Ecuaciones Por El Metodo De Igualacion

El método de igualación es una forma sencilla y efectiva de resolver sistemas de ecuaciones lineales.

• Despejar una variable.
• Sustituir la variable despejada.
• Resolver la ecuación resultante.
• Encontrar el valor de la otra variable.

Con estos pasos, podemos resolver cualquier sistema de ecuaciones lineales por el método de igualación.

Despejar una variable.

Para despejar una variable en una ecuación, necesitamos aislarla en un lado del signo igual (=). Esto significa que queremos tener la variable sola, sin ningún otro término algebraico.

Hay varias formas de despejar una variable, pero una de las más comunes es usar la propiedad distributiva. Esta propiedad nos dice que podemos multiplicar o dividir ambos lados de una ecuación por un mismo número sin cambiar la igualdad de la ecuación.

Por ejemplo, si tenemos la ecuación:

2x + 3 = 7

Podemos despejar x dividiendo ambos lados de la ecuación por 2:

(2x + 3) / 2 = 7 / 2

Esto nos da:

x + 3/2 = 7/2

Ahora podemos restar 3/2 de ambos lados de la ecuación para aislar x:

x + 3/2 – 3/2 = 7/2 – 3/2

Esto nos da:

x = 2

Por lo tanto, hemos despejado x en la ecuación.

Otro ejemplo:

Si tenemos la ecuación:

3x – 5y = 11

Podemos despejar x multiplicando ambos lados de la ecuación por 1/3:

(3x – 5y) * 1/3 = 11 * 1/3

Esto nos da:

x – 5/3y = 11/3

Ahora podemos sumar 5/3y a ambos lados de la ecuación para aislar x:

x – 5/3y + 5/3y = 11/3 + 5/3y

Esto nos da:

x = 11/3 + 5/3y

Por lo tanto, hemos despejado x en la ecuación.

Estos son solo dos ejemplos de cómo despejar una variable en una ecuación. Hay muchas otras formas de hacerlo, dependiendo de la ecuación específica.

Sustituir la variable despejada.

Una vez que hemos despejado una variable en una ecuación, podemos sustituirla en la otra ecuación del sistema de ecuaciones.

• Buscar la ecuación que no contiene la variable despejada.

Si tenemos el sistema de ecuaciones:

x + y = 5

2x – y = 3

Y hemos despejado x en la primera ecuación:

x = 5 – y

Entonces, podemos sustituir x = 5 – y en la segunda ecuación:

2(5 – y) – y = 3

Resolver la ecuación resultante.

Ahora tenemos una ecuación con una sola variable, y podemos resolverla fácilmente. En este caso, podemos resolver la ecuación para encontrar el valor de y:

2(5 – y) – y = 3

10 – 2y – y = 3

-3y = -7

y = 7/3

Sustituir el valor de la variable despejada en la otra ecuación para encontrar el valor de la otra variable.

Ahora que conocemos el valor de y, podemos sustituir y = 7/3 en la primera ecuación para encontrar el valor de x:

x + y = 5

x + 7/3 = 5

x = 5 – 7/3

x = 8/3

Por lo tanto, la solución al sistema de ecuaciones es (8/3, 7/3).

Este es solo un ejemplo de cómo sustituir una variable despejada en otra ecuación. El proceso general es el mismo para cualquier sistema de ecuaciones lineales.

Resolver la ecuación resultante.

Una vez que hemos sustituido la variable despejada en la otra ecuación, tenemos una ecuación con una sola variable. Esta ecuación puede ser lineal o cuadrática. Si es lineal, podemos resolverla fácilmente usando las reglas básicas del álgebra.

Por ejemplo, si tenemos la ecuación:

2x – 5 = 1

Podemos resolverla sumando 5 a ambos lados de la ecuación:

2x – 5 + 5 = 1 + 5

Esto nos da:

2x = 6

Ahora podemos dividir ambos lados de la ecuación por 2 para aislar x:

2x / 2 = 6 / 2

Esto nos da:

x = 3

Por lo tanto, hemos resuelto la ecuación resultante.

Si la ecuación resultante es cuadrática, podemos resolverla usando la fórmula cuadrática:

x = (-b ± √(b² – 4ac)) / 2a

Donde a, b y c son los coeficientes de la ecuación cuadrática.

Por ejemplo, si tenemos la ecuación:

x² + 2x + 1 = 0

Podemos resolverla usando la fórmula cuadrática:

x = (-2 ± √(2² – 4(1)(1))) / 2(1)

Esto nos da:

x = (-2 ± √(0)) / 2

x = (-2 ± 0) / 2

x = -1 o x = -1

Por lo tanto, las soluciones a la ecuación cuadrática son -1 y -1.

Estos son solo dos ejemplos de cómo resolver una ecuación resultante. El proceso general es el mismo para cualquier ecuación, lineal o cuadrática.

Encontrar el valor de la otra variable.

Una vez que hemos resuelto la ecuación resultante, podemos encontrar el valor de la otra variable sustituyendo el valor de la variable despejada en la otra ecuación.

• Sustituir el valor de la variable despejada en la otra ecuación.

Por ejemplo, si tenemos el sistema de ecuaciones:

x + y = 5

2x – y = 3

Y hemos resuelto la ecuación resultante:

y = 7/3

Podemos sustituir y = 7/3 en la primera ecuación para encontrar el valor de x:

x + y = 5

x + 7/3 = 5

x = 5 – 7/3

x = 8/3

Comprobar la solución.

Una vez que hemos encontrado los valores de las variables, debemos comprobar la solución sustituyendo los valores en ambas ecuaciones del sistema de ecuaciones.

En este caso, podemos sustituir x = 8/3 e y = 7/3 en ambas ecuaciones:

x + y = 5

(8/3) + (7/3) = 5

15/3 = 5

5 = 5

2x – y = 3

2(8/3) – (7/3) = 3

(16/3) – (7/3) = 3

9/3 = 3

3 = 3

Como las ecuaciones se cumplen, sabemos que la solución es correcta.

Este es solo un ejemplo de cómo encontrar el valor de la otra variable. El proceso general es el mismo para cualquier sistema de ecuaciones lineales.