Funcion De Transferencia De Un Sistema De Lazo Cerrado

La función de transferencia de un sistema de lazo cerrado es una herramienta matemática que se utiliza para describir el comportamiento de un sistema de control. Se define como la relación entre la salida del sistema y la entrada de referencia. La función de transferencia puede utilizarse para diseñar controladores que mejoren el rendimiento del sistema.

Derivación de la función de transferencia

La función de transferencia de un sistema de lazo cerrado puede derivarse utilizando las siguientes ecuaciones:

$$Y(s) = G(s)X(s)$$

$$E(s) = R(s) – Y(s)$$

$$U(s) = C(s)E(s)$$

Donde:

• G(s) es la función de transferencia del sistema de lazo abierto.
• X(s) es la entrada del sistema.
• Y(s) es la salida del sistema.
• R(s) es la entrada de referencia.
• E(s) es el error.
• U(s) es la salida del controlador.
• C(s) es la función de transferencia del controlador.

Sustituyendo las ecuaciones (2) y (3) en la ecuación (1), obtenemos:

$$Y(s) = G(s)[R(s) – Y(s)]$$

Reordenando, obtenemos:

$$Y(s) + G(s)Y(s) = G(s)R(s)$$

Factorizando, obtenemos:

$$(1 + G(s))Y(s) = G(s)R(s)$$

Dividiendo ambos lados por (1 + G(s)), obtenemos:

$$Y(s) = \frac{G(s)}{1 + G(s)}R(s)$$

Esta es la función de transferencia de un sistema de lazo cerrado.

Propiedades de la función de transferencia

La función de transferencia de un sistema de lazo cerrado tiene las siguientes propiedades:

• Es una función racional.
• Tiene un polo en el origen.
• Tiene un cero en el infinito.
• Su magnitud es siempre menor o igual que 1.
• Su fase es siempre negativa.

Diseño de controladores utilizando la función de transferencia

La función de transferencia de un sistema de lazo cerrado puede utilizarse para diseñar controladores que mejoren el rendimiento del sistema. Los controladores se utilizan para reducir el error, mejorar la estabilidad y aumentar la precisión del sistema.

Hay muchos tipos diferentes de controladores que pueden utilizarse, cada uno con sus propias ventajas y desventajas. Algunos de los tipos de controladores más comunes son:

• Controladores proporcionales
• Controladores integrales
• Controladores diferenciales
• Controladores PID

La elección del controlador adecuado depende de los requisitos específicos del sistema.

Problemas relacionados con la función de transferencia

Hay una serie de problemas que pueden surgir en relación con la función de transferencia de un sistema de lazo cerrado. Algunos de los problemas más comunes son:

• El sistema puede ser inestable.
• El sistema puede tener un rendimiento deficiente.
• El sistema puede tener un error constante.
• El sistema puede ser sensible al ruido.

Estos problemas pueden resolverse mediante el uso de técnicas de diseño de controladores adecuadas.

Conclusión

La función de transferencia de un sistema de lazo cerrado es una herramienta matemática que se utiliza para describir el comportamiento de un sistema de control. Se puede utilizar para diseñar controladores que mejoren el rendimiento del sistema. Hay una serie de problemas que pueden surgir en relación con la función de transferencia, pero estos problemas pueden resolverse mediante el uso de técnicas de diseño de controladores adecuadas.

Función De Transferencia De Un Sistema De Lazo Cerrado

Relación entre salida y entrada de referencia.

• Describe comportamiento del sistema de control.

Utilizada para diseñar controladores.

Describe comportamiento del sistema de control.

La función de transferencia de un sistema de lazo cerrado describe el comportamiento del sistema de control de la siguiente manera:

• Estabilidad: Indica si el sistema es estable o inestable. Un sistema estable es aquel que, una vez que alcanza el estado deseado, permanece en ese estado sin oscilar ni divergir. Un sistema inestable es aquel que oscila o diverge del estado deseado.
• Respuesta transitoria: Describe cómo el sistema responde a un cambio en la entrada de referencia. La respuesta transitoria incluye el tiempo de subida, el tiempo de establecimiento y el sobreimpulso.
• Respuesta en estado estacionario: Describe cómo el sistema se comporta una vez que alcanza el estado deseado. La respuesta en estado estacionario incluye el error en estado estacionario y la precisión del sistema.
• Sensibilidad al ruido: Indica cómo el sistema se ve afectado por el ruido. El ruido puede ser externo, como interferencias electromagnéticas, o interno, como ruido térmico. Un sistema sensible al ruido es aquel que se ve fácilmente afectado por el ruido, lo que puede provocar un rendimiento deficiente.

La función de transferencia de un sistema de lazo cerrado es una herramienta valiosa para analizar y diseñar sistemas de control. Permite a los ingenieros predecir el comportamiento del sistema y tomar medidas para mejorar su rendimiento.