Sistema De 3 Ecuaciones Con 3 Incognitas Ejercicios Resueltos

Sistema De 3 Ecuaciones Con 3 Incognitas Ejercicios Resueltos

¡Hola a todos! Hoy hablaremos del sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas, un tema que puede parecer complicado al principio, pero que en realidad es bastante sencillo si se entiende el concepto.

¿Qué es un sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas?

Un sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas es un conjunto de tres ecuaciones que tienen tres incógnitas en común. Por ejemplo, el siguiente sistema de ecuaciones tiene tres incógnitas, x, y y z:

x + y + z = 10

2x – y + z = 5

x – 2y + z = -3

¿Cómo se resuelve un sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas?

Hay varios métodos para resolver un sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas. Uno de los más comunes es el método de eliminación, que consiste en eliminar una de las incógnitas de las ecuaciones para obtener un sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas. Luego, se puede resolver el sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas para obtener los valores de las dos incógnitas restantes. Finalmente, se puede sustituir los valores de las dos incógnitas restantes en una de las ecuaciones originales para obtener el valor de la tercera incógnita.

Ejemplo

Resolvamos el siguiente sistema de ecuaciones usando el método de eliminación:

x + y + z = 10

2x – y + z = 5

x – 2y + z = -3

Primero, eliminemos la incógnita z de las ecuaciones. Para ello, multiplicamos la primera ecuación por -1 y sumamos a la tercera ecuación. Obtenemos:

-x – y – z = -10

2x – y + z = 5

-x + 2y = 7

Ahora, sumamos la primera ecuación y la segunda ecuación. Obtenemos:

x – y = -5

-x + 2y = 7

Ahora, podemos resolver el sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas. Para ello, despejamos y en la primera ecuación y sustituimos en la segunda ecuación. Obtenemos:

x = y – 5

-x + 2y = 7

Sustituimos el valor de x en la segunda ecuación y resolvemos para y. Obtenemos:

-y + 2y = 7 + 5

y = 12

Ahora, podemos sustituir el valor de y en la primera ecuación para obtener el valor de x:

x = y – 5

x = 12 – 5

x = 7

Por último, podemos sustituir los valores de x y y en una de las ecuaciones originales para obtener el valor de z:

x + y + z = 10

7 + 12 + z = 10

z = -9

Por lo tanto, la solución al sistema de ecuaciones es:

x = 7

y = 12

z = -9

Conclusión

El sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas es un tema importante en álgebra que se utiliza para resolver una variedad de problemas. Si entiendes el concepto y el método de resolución, podrás resolver cualquier sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas.

Sistema De 3 Ecuaciones Con 3 Incognitas Ejercicios Resueltos

Puntos importantes:

• Eliminar incógnitas para resolver.

Estos son algunos puntos importantes a tener en cuenta al resolver un sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas:

• Identificar las incógnitas y escribirlas en orden.
• Despejar una de las incógnitas en una de las ecuaciones.
• Sustituir la incógnita despejada en las otras dos ecuaciones.
• Resolver el sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas resultante.
• Sustituir los valores de las incógnitas encontradas en la ecuación original para hallar el valor de la tercera incógnita.

Eliminar incógnitas para resolver.

Cuando hablamos de eliminar incógnitas para resolver un sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas, nos referimos al proceso de despejar una de las incógnitas en una de las ecuaciones y sustituirla en las otras dos ecuaciones. Esto nos permite reducir el sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas a un sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas, que es más fácil de resolver.

• Despejar una incógnita: Para despejar una incógnita, primero debemos aislarla en un lado de la ecuación. Esto significa sumar o restar términos a ambos lados de la ecuación hasta que la incógnita quede sola en un lado. Por ejemplo, si tenemos la ecuación 2x + 3y – 5z = 10, podemos despejar x restando 3y y 5z a ambos lados de la ecuación, lo que nos da 2x = 10 – 3y + 5z. Luego, podemos dividir ambos lados de la ecuación por 2 para obtener x = 5 – (3/2)y + (5/2)z.
• Sustituir la incógnita despejada: Una vez que hemos despejado una incógnita, podemos sustituirla en las otras dos ecuaciones. Esto nos dará un sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas, que es más fácil de resolver. Por ejemplo, si tenemos el sistema de ecuaciones:
  x + y + z = 10 2x – y + z = 5 x – 2y + z = -3
  podemos despejar x en la primera ecuación para obtener x = 10 – y – z. Luego, podemos sustituir x en las otras dos ecuaciones para obtener:
  10 – y – z + y + z = 5 10 – y – z – 2y + z = -3
  Simplificando estas ecuaciones, obtenemos:
  9 – y = 5 8 – 3y = -3
  Este sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas es más fácil de resolver que el sistema original de 3 ecuaciones con 3 incógnitas.

Una vez que hemos resuelto el sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas, podemos sustituir los valores de las incógnitas encontradas en la ecuación original para hallar el valor de la tercera incógnita.

Identificar las incógnitas y escribirlas en orden.

El primer paso para resolver un sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas es identificar las incógnitas y escribirlas en orden. Las incógnitas son las variables que no conocemos y que queremos encontrar. Por lo general, se representan con letras como x, y y z.

Para identificar las incógnitas en un sistema de ecuaciones, debemos mirar los términos de las ecuaciones. Cualquier variable que aparezca en los términos de las ecuaciones es una incógnita. Por ejemplo, si tenemos el siguiente sistema de ecuaciones:

x + y + z = 10

2x – y + z = 5

x – 2y + z = -3

Las incógnitas en este sistema de ecuaciones son x, y y z. Podemos escribirlas en orden alfabético para facilitar el trabajo:

x, y, z

Una vez que hemos identificado las incógnitas, podemos escribirlas en orden en la parte superior de la hoja de papel. Esto nos ayudará a mantenernos organizados y a evitar errores al resolver el sistema de ecuaciones.

Aquí hay algunos consejos para identificar las incógnitas en un sistema de ecuaciones:

• Mira los términos de las ecuaciones. Cualquier variable que aparezca en los términos de las ecuaciones es una incógnita.
• Escribe las incógnitas en orden alfabético. Esto te ayudará a mantenerte organizado y a evitar errores.
• Asegúrate de que todas las incógnitas estén incluidas en el sistema de ecuaciones. Si falta alguna incógnita, no podrás resolver el sistema de ecuaciones.

Una vez que hayas identificado las incógnitas y las hayas escrito en orden, estarás listo para comenzar a resolver el sistema de ecuaciones.

Despejar una de las incógnitas en una de las ecuaciones.

Una vez que hemos identificado las incógnitas y las hemos escrito en orden, el siguiente paso es despejar una de las incógnitas en una de las ecuaciones. Esto significa aislar la incógnita en un lado de la ecuación y dejarla sola en el otro lado.

Para despejar una incógnita, podemos usar las propiedades de las ecuaciones. Estas propiedades nos permiten sumar, restar, multiplicar y dividir ambos lados de una ecuación sin cambiar el valor de la ecuación. Por ejemplo, si tenemos la ecuación x + y = 5, podemos sumar -y a ambos lados de la ecuación para obtener x = 5 – y.

Para despejar una incógnita en una ecuación, podemos seguir los siguientes pasos:

1. Aislar la incógnita en un lado de la ecuación. Esto significa sumar o restar términos a ambos lados de la ecuación hasta que la incógnita quede sola en un lado. Por ejemplo, si tenemos la ecuación 2x + 3y – 5z = 10, podemos restar 3y y 5z a ambos lados de la ecuación para obtener 2x = 10 – 3y + 5z.
2. Simplificar la ecuación. Una vez que hemos aislado la incógnita, podemos simplificar la ecuación combinando términos semejantes y despejando el coeficiente de la incógnita. Por ejemplo, si tenemos la ecuación 2x = 10 – 3y + 5z, podemos dividir ambos lados de la ecuación por 2 para obtener x = 5 – (3/2)y + (5/2)z.

Una vez que hemos despejado una incógnita en una de las ecuaciones, podemos sustituirla en las otras dos ecuaciones. Esto nos dará un sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas, que es más fácil de resolver.

Aquí hay algunos consejos para despejar una incógnita en una ecuación:

• Identifica la incógnita que quieres despejar.
• Aísla la incógnita en un lado de la ecuación.
• Simplifica la ecuación.
• Comprueba tu trabajo sustituyendo el valor de la incógnita en la ecuación original.

Una vez que hayas despejado una incógnita en una de las ecuaciones, estarás listo para comenzar a resolver el sistema de ecuaciones.

Sustituir la incógnita despejada en las otras dos ecuaciones.

Una vez que hemos despejado una incógnita en una de las ecuaciones, podemos sustituirla en las otras dos ecuaciones. Esto nos dará un sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas, que es más fácil de resolver.

• Identificar la incógnita despejada: El primer paso es identificar la incógnita que hemos despejado en la primera ecuación. Esta es la incógnita que queremos sustituir en las otras dos ecuaciones.
• Sustituir la incógnita despejada: Una vez que hemos identificado la incógnita despejada, podemos sustituirla en las otras dos ecuaciones. Para ello, simplemente reemplazamos la incógnita despejada por su valor en las otras dos ecuaciones.
• Simplificar las ecuaciones: Una vez que hemos sustituido la incógnita despejada en las otras dos ecuaciones, podemos simplificar las ecuaciones combinando términos semejantes y despejando el coeficiente de las incógnitas restantes. Esto nos dará un sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas, que es más fácil de resolver.

Aquí hay un ejemplo de cómo sustituir una incógnita despejada en las otras dos ecuaciones:

Supongamos que tenemos el siguiente sistema de ecuaciones:

x + y + z = 10

2x – y + z = 5

x – 2y + z = -3

Si despejamos x en la primera ecuación, obtenemos:

x = 10 – y – z

Ahora, podemos sustituir x en las otras dos ecuaciones:

2(10 – y – z) – y + z = 5

(10 – y – z) – 2y + z = -3

Simplificando estas ecuaciones, obtenemos:

18 – 3y = 5

7 – 3y = -3

Este sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas es más fácil de resolver que el sistema original de 3 ecuaciones con 3 incógnitas.

Una vez que hemos resuelto el sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas, podemos sustituir los valores de las incógnitas encontradas en la ecuación original para hallar el valor de la tercera incógnita.

Resolver el sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas resultante.

Una vez que hemos sustituido la incógnita despejada en las otras dos ecuaciones, obtenemos un sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas. Este sistema de ecuaciones es más fácil de resolver que el sistema original de 3 ecuaciones con 3 incógnitas.

• Identificar las incógnitas: El primer paso es identificar las incógnitas en el sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas. Estas son las incógnitas que queremos encontrar.
• Despejar una de las incógnitas: Una vez que hemos identificado las incógnitas, podemos despejar una de ellas en una de las ecuaciones. Esto significa aislar la incógnita en un lado de la ecuación y dejarla sola en el otro lado.
• Sustituir la incógnita despejada en la otra ecuación: Una vez que hemos despejado una de las incógnitas, podemos sustituirla en la otra ecuación. Esto nos dará una ecuación con una sola incógnita, que es más fácil de resolver.
• Resolver la ecuación con una sola incógnita: Una vez que tenemos una ecuación con una sola incógnita, podemos resolverla usando cualquier método que conozcamos. Por ejemplo, podemos usar el método de factorización, el método de la raíz cuadrada o el método de la fórmula cuadrática.
• Sustituir el valor de la incógnita en la otra ecuación: Una vez que hemos encontrado el valor de una de las incógnitas, podemos sustituirlo en la otra ecuación para encontrar el valor de la otra incógnita.

Aquí hay un ejemplo de cómo resolver un sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas:

Supongamos que tenemos el siguiente sistema de ecuaciones:

18 – 3y = 5

7 – 3y = -3

Podemos despejar y en la primera ecuación:

18 – 5 = 3y

13 = 3y

y = 13/3

Ahora, podemos sustituir y en la segunda ecuación:

7 – 3(13/3) = -3

7 – 13 = -3

-6 = -3

Esta ecuación es falsa, lo que significa que el sistema de ecuaciones no tiene solución.

En general, un sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas tendrá una solución única, infinitas soluciones o ninguna solución. Si el sistema de ecuaciones tiene una solución única, podemos encontrar los valores de las incógnitas siguiendo los pasos anteriores.

Sustituir los valores de las incógnitas encontradas en la ecuación original para hallar el valor de la tercera incógnita.

Una vez que hemos resuelto el sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas, podemos sustituir los valores de las incógnitas encontradas en la ecuación original para hallar el valor de la tercera incógnita.

• Identificar la ecuación original: El primer paso es identificar la ecuación original que contiene las tres incógnitas. Esta es la ecuación que usamos para despejar una de las incógnitas en el primer paso.
• Sustituir los valores de las incógnitas encontradas: Una vez que hemos identificado la ecuación original, podemos sustituir los valores de las incógnitas encontradas en esta ecuación. Esto nos dará una ecuación con una sola incógnita, que es más fácil de resolver.
• Resolver la ecuación con una sola incógnita: Una vez que tenemos una ecuación con una sola incógnita, podemos resolverla usando cualquier método que conozcamos. Por ejemplo, podemos usar el método de factorización, el método de la raíz cuadrada o el método de la fórmula cuadrática.

Aquí hay un ejemplo de cómo sustituir los valores de las incógnitas encontradas en la ecuación original para hallar el valor de la tercera incógnita:

Supongamos que tenemos el siguiente sistema de ecuaciones:

x + y + z = 10

2x – y + z = 5

x – 2y + z = -3

Si resolvemos este sistema de ecuaciones, encontramos que x = 2, y = 3 y z = 5.

Ahora, podemos sustituir estos valores en la ecuación original:

2 + 3 + 5 = 10

10 = 10

Esta ecuación es verdadera, lo que significa que los valores de x, y y z que hemos encontrado son correctos.

En general, si resolvemos un sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas y encontramos una solución única, podemos sustituir los valores de las incógnitas encontradas en la ecuación original para comprobar si la solución es correcta.