Sistema De Dos Ecuaciones Con Dos Incognitas Metodo De Reduccion

Hola a todos los estudiantes de álgebra. Hoy vamos a hablar de un método para resolver sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas: el método de reducción. Este método es muy sencillo y directo, y puede utilizarse para resolver una amplia variedad de problemas.

¿Qué es el método de reducción?

El método de reducción consiste en despejar una de las incógnitas en una de las ecuaciones y luego sustituirla en la otra ecuación. Esto nos deja con una sola ecuación con una sola incógnita, que podemos resolver fácilmente.

Pasos para resolver un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas usando el método de reducción

1. Despejar una de las incógnitas en una de las ecuaciones.
2. Sustituir la incógnita despejada en la otra ecuación.
3. Resolver la ecuación resultante para encontrar el valor de la otra incógnita.
4. Sustituir el valor de la incógnita encontrada en la primera ecuación para encontrar el valor de la primera incógnita.

Ejemplo 1:

Resolver el siguiente sistema de ecuaciones usando el método de reducción:

$$x + y = 5$$ $$2x – y = 1$$

Solución:

1. Despejamos y en la primera ecuación: $$y = 5 – x$$
2. Sustituimos y en la segunda ecuación: $$2x – (5 – x) = 1$$
3. Resolvemos la ecuación resultante: $$2x – 5 + x = 1$$ $$3x – 5 = 1$$ $$3x = 6$$ $$x = 2$$
4. Sustituimos el valor de x en la primera ecuación para encontrar el valor de y: $$2 + y = 5$$ $$y = 3$$

Por lo tanto, la solución al sistema de ecuaciones es x = 2 e y = 3.

Ejemplo 2:

Resolver el siguiente sistema de ecuaciones usando el método de reducción:

$$3x + 2y = 11$$ $$2x – 3y = -1$$

Solución:

1. Despejamos y en la segunda ecuación: $$y = \frac{2x + 1}{3}$$
2. Sustituimos y en la primera ecuación: $$3x + 2\left(\frac{2x + 1}{3}\right) = 11$$
3. Resolvemos la ecuación resultante: $$3x + \frac{4x + 2}{3} = 11$$ $$\frac{9x + 4x + 2}{3} = 11$$ $$13x + 2 = 33$$ $$13x = 31$$ $$x = \frac{31}{13}$$
4. Sustituimos el valor de x en la segunda ecuación para encontrar el valor de y: $$2\left(\frac{31}{13}\right) – 3y = -1$$ $$\frac{62}{13} – 3y = -1$$ $$-3y = -\frac{75}{13}$$ $$y = \frac{25}{13}$$

Por lo tanto, la solución al sistema de ecuaciones es x = 31/13 e y = 25/13.

El método de reducción es una herramienta muy útil para resolver sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas. Es un método sencillo y directo que puede utilizarse para resolver una amplia variedad de problemas. Espero que este artículo haya sido útil para aprender sobre el método de reducción.