¿Alguna vez te has preguntado cómo resolver un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas? Si es asÃ, ¡has llegado al lugar correcto! En esta entrada del blog, discutiremos el método de eliminación, una técnica poderosa para resolver estos sistemas de ecuaciones.
¿Qué es un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas?
Un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas es un conjunto de dos ecuaciones lineales que tienen dos incógnitas, o variables, en común. Por ejemplo, el siguiente sistema de ecuaciones lineales tiene dos incógnitas, x e y:
x + y = 5
2x – y = 1
¿Qué es el método de eliminación?
El método de eliminación es una técnica que se utiliza para resolver sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas. El método de eliminación implica sumar o restar las dos ecuaciones para eliminar una de las incógnitas. Por ejemplo, para resolver el sistema de ecuaciones lineales dado anteriormente, podemos sumar las dos ecuaciones para eliminar la variable y:
(x + y) + (2x – y) = 5 + 1
3x = 6
Luego, podemos resolver la ecuación resultante para x:
x = 2
Paso 1
El primer paso es multiplicar una de las ecuaciones por un número para que los coeficientes de una de las incógnitas sean iguales en ambas ecuaciones. En el ejemplo anterior, multiplicamos la primera ecuación por 2 para que los coeficientes de la variable y sean iguales en ambas ecuaciones:
2(x + y) = 2(5)
2x + 2y = 10
2x – y = 1
Paso 2
El segundo paso es sumar o restar las dos ecuaciones para eliminar una de las incógnitas. En este caso, sumamos las dos ecuaciones para eliminar la variable y:
(2x + 2y) + (2x – y) = 10 + 1
4x + y = 11
Paso 3
El tercer paso es resolver la ecuación resultante para la incógnita restante. En este caso, podemos resolver la ecuación 4x + y = 11 para x:
4x = 11 – y
x = (11 – y) / 4
Paso 4
El cuarto paso es sustituir el valor de x que encontramos en el paso anterior en la otra ecuación para resolver la otra incógnita. Restituimos el valor de x que hallamos en el Paso 3 en la segunda ecuación 2x – y = 1 y se resuelve para y:
2((11 – y) / 4) – y = 1
(11 – y) / 2 – y = 1
(11 – y – 2y) / 2 = 1
11 – 3y / 2 = 1
– 3y / 2 = 1 – 11
– 3y / 2 = -10
y = (-10) * (-2/3)
y = 20/3
¡Eso es todo!
¡Ahora ya sabes cómo resolver un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas usando el método de eliminación! Este es un método poderoso que puedes usar para resolver una variedad de problemas.
¡Espero que esta entrada del blog te haya sido útil! Si tienes alguna pregunta, no dudes en dejar un comentario a continuación.
